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2018年08月25日

拍案叫絕的推理 - 馮睎乾

《多啦A夢》截圖

寫了兩天鐵版神數,有讀者不解:為什麼大師把L公子的生日寫錯,依然可以算出六親生肖?
阻人搵食,猶如殺人父母,叫我怎樣回答呢?無可置疑的結論是:鐵版神數大師並非靠八字來推算六親。即使你現在跟他說,「我來自未來世界,在2046年7月1日子時出生」,他依然可以考出你的六親生肖,且百分百準確。為什麼?可能性很多:他有天眼通、養鬼仔、找私家偵探……但我傾向相信,鐵版神數發明者是一位營銷和數學天才──他想出了「考刻」這個藉口,並設計了一個密碼系統,令你不自覺地提供所有資料。我尚未知道那系統的細節,只聯想到一條推理題和一套數學魔法,直覺跟鐵版神數頗有關係,今天先談談推理題。
有時候,看似無厘頭的一句話也可蘊藏關鍵資訊,例如下列情況:監獄一房間內,圍坐一群很聰明的犯人,每人皆戴一頂帽子,或紅或綠,其中十頂帽子是綠色;他們不能談話或用其他方式溝通,只能看見其他人的帽子,卻不知道自己帽子的顏色,也不知道共有多少綠帽。那兒有一隻鐘,每小時響一次;鐘鳴後,不管是第幾次鐘鳴,確知自己戴綠帽的人必須同時離開。成功了,所有人皆可獲釋;若猜錯,該走的不走,不該走的走了,全部犯人就要處死。
戴綠帽者看見九個人戴綠帽,戴紅帽者看見十個人戴綠帽,沒有人確定自己戴什麼帽。若資訊只有這樣少,他們坐到天荒地老,也不可能知道自己帽子的顏色,注定要終身監禁。但獄長大發慈悲,給他們逃出生天的機會:在第一次鐘鳴前,獄長進入房間,望一望所有人,鄭重宣佈:「我看見至少有一個人戴綠帽。」然後離開。「至少有一個人戴綠帽」似乎是句廢話,沒提供額外資訊;但憑此一句,戴綠帽者都在鐘鳴十下後同時離開,只剩下戴紅帽者留在房間。你猜到理由嗎?
以下是答案。
先考慮只有某甲一人戴綠帽的情況。當獄長宣佈「我看見至少有一個人戴綠帽」時,甲看見其他人戴紅帽,自然知道戴綠帽的是自己,所以在第一下鐘鳴後,甲便會立即離開房間,遊戲結束。假如甲乙二人皆戴綠帽呢?戴紅帽者會看見兩個人戴綠帽,但甲和乙只會看見對方戴綠帽,而不知道自己戴什麼帽。因此,第一次鐘鳴時,兩人皆留在房間。但在第二次鐘鳴前,他們就知道自己戴綠帽了。甲這樣想:「在我眼中,除了乙,所有人皆戴紅帽。假如乙看見我也戴紅帽,那麼在他眼中,其他人都是紅帽,他必然知道自己戴綠帽,第一次鐘鳴時便可離開。現在他沒離開,表示他看見另一頂綠帽,那肯定是我了。」乙也這樣想。因此,他們在第二次鐘鳴時都明智地步出房間。
三人戴綠帽又如何呢?很簡單,甲乙丙都會在腦海作出類似上述的推演,然後在鐘鳴三次時一同離開。丙會想:「我看見兩頂綠帽。假如房內只有兩頂綠帽,那麼甲乙必然會在鐘鳴第二次後離開;現在他們不離開,表示他們各自看到兩頂綠帽,那麼第三頂綠帽必然戴在我頭上了。」甲乙亦如是想。現在有十頂綠帽,那麼按照這套邏輯推演下去,鐘鳴九次而無人離開,那十人便同時知道自己戴綠帽了,於是就在第十次時離開,遊戲結束。假如沒有最初那句「廢話」,便沒可能做出之後的骨牌式推理。
這推理題也許要動一下腦筋才能完全明白,但它很富啟發性:一句貌似無關痛癢的話,只要通過巧妙的推理,便足夠洩露你想像不到的秘密了。

馮睎乾
電郵 :
philomusus@gmail.com

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